已知过点P(5,2)的四条直线L1,L2,L3,L4的倾斜角之比为1:2:3:4,且直线L 2过点Q(1,-1),求四条直线的斜率
问题描述：
已知过点P(5,2)的四条直线L1,L2,L3,L4的倾斜角之比为1:2:3:4,且直线L 2过点Q(1,-1),求四条直线的斜率
答
L2能首先算出k=(5-1)/(2+1)=4/3
设L1,L2,L3,L4的倾角分别为A,B,C,D
A,B,C,D都大于等于0小于180
D=4A,C=3A,B=2A
所以tanB=4/3
即tan2A=4/3
设tanA=x
根据倍角公式
4/3=2x/(1-x*x)
即2x*x+3x-2=0
解得：x=1/2或者x=-2
如果x=-2,则为钝角,B则大于180,舍去
所以tanA=1/2
即L1的斜率为1/2
根据C=3A=A+2A=A+B
根据两角相加的正切公式
tanC=（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB）
算出tanC=11/2
即L3斜率为11/2
D=2B
根据倍角公式
tanD=2tanB/（1-tanB*tanB）=-24/7
即L4斜率为-24/7