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已知1-1/2=1/2，1/2-1/3=1/6，1/3-1/4=1/12，1/4-1/5=1/20…根据这些等式求值1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2008×2009．

分类: 作业答案 • 2022-02-04 09:37:06

问题描述：

已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根据这些等式求值

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

答

∵1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

2007

−

1

2008

+

1

2008

−

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．