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已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-02-04 09:19:59
问题描述：

已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是______．

答

∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，
∴（a2-1）（b2-1），
=（t-1）2-4+2（t-1）+1，
=t2-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t2-4≥-3，
故答案为：-3．

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