已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于( ) A.2−3 B.43−6 C.8−43 D.2
问题描述:
已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于( )
A. 2−
3
B. 4
−6
3
C. 8−4
3
D. 2
答
如图,连接OC.过点C作CD⊥OA于点D.
∵⊙O的直径为4,
∴AB=4,
∴OA=OC=2.
∵弧AC的度数是30°,
∴∠COD=30°,
∴CD=1,
∴OD=
=
OC2−CD2
,
3
则AD=2-
,
3
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴AC2=AD•AB=(2-
)×4=8-4
3
.
3
故选C.