已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  ) A.2−3 B.43−6 C.8−43 D.2

问题描述:

已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  )
A. 2−

3

B. 4
3
−6

C. 8−4
3

D. 2

如图,连接OC.过点C作CD⊥OA于点D.
∵⊙O的直径为4,
∴AB=4,
∴OA=OC=2.
∵弧AC的度数是30°,
∴∠COD=30°,
∴CD=1,
∴OD=

OC2−CD2
=
3

则AD=2-
3

∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴AC2=AD•AB=(2-
3
)×4=8-4
3

故选C.