用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推,推到斜面中点时,撤去F,物体正好运动到斜面顶端开始返回,物体从底端到顶端所需时间为t,从顶端滑到底端所需时间也为t,若物

问题描述:

用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推,推到斜面中点时,撤去F,物体正好运动到斜面顶端开始返回,物体从底端到顶端所需时间为t,从顶端滑到底端所需时间也为t,若物体回到底端时速度为10m/s,试问:
(1)推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少?
(2)斜面顶端和底端的高度差h为多少?

设斜面长为S,物体上滑到斜面中点时速度为v1,斜面的倾角为θ.
(1)由题得到:上滑过程S=

v1t
2
,下滑过程:S=
v2t
2
,得到v1=v2=10m/s.
根据动能定理得:
   对于上滑全过程:F•S-mgsinθ•2S-f•2s=0,得到  F=2mgsinθ+2f  ①
   对于上滑前半一过程:(F-mgsinθ-f)
S
2
=
1
2
m
v 21
               ②
   对于下滑过程:(mgsinθ-f)S=
1
2
m
v 22
                         ③
由①②③联解得
     F=
8
3
mgsinθ
,f=
1
3
mgsinθ

所以F:f=8:1.
(2)将f=
1
3
mgsinθ
代入③得
   
2
3
mgsinθ
S=
1
2
m
v 22

斜面顶端和底端的高度差h=Ssinθ=
3
v 22
4g
=7.5m.
答:(1)推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为8:1;
    (2)斜面顶端和底端的高度差h为7.5m.