用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推,推到斜面中点时,撤去F,物体正好运动到斜面顶端开始返回,物体从底端到顶端所需时间为t,从顶端滑到底端所需时间也为t,若物
问题描述:
用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推,推到斜面中点时,撤去F,物体正好运动到斜面顶端开始返回,物体从底端到顶端所需时间为t,从顶端滑到底端所需时间也为t,若物体回到底端时速度为10m/s,试问:
(1)推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少?
(2)斜面顶端和底端的高度差h为多少?
答
设斜面长为S,物体上滑到斜面中点时速度为v1,斜面的倾角为θ.
(1)由题得到:上滑过程S=
,下滑过程:S=
v1t 2
,得到v1=v2=10m/s.
v2t 2
根据动能定理得:
对于上滑全过程:F•S-mgsinθ•2S-f•2s=0,得到 F=2mgsinθ+2f ①
对于上滑前半一过程:(F-mgsinθ-f)•
=S 2
m1 2
②
v
21
对于下滑过程:(mgsinθ-f)S=
m1 2
③
v
22
由①②③联解得
F=
mgsinθ,f=8 3
mgsinθ1 3
所以F:f=8:1.
(2)将f=
mgsinθ代入③得1 3
mgsinθS=2 3
m1 2
v
22
斜面顶端和底端的高度差h=Ssinθ=
=7.5m.3
v
22
4g
答:(1)推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为8:1;
(2)斜面顶端和底端的高度差h为7.5m.