关于集合的上下确界的问题：E={x+y|x€X,y€Y}.X,Y是实数的非空有界集合,证明：SupE=supX+SupY,InfE=InfX+InfY
问题描述：
关于集合的上下确界的问题：E={x+y|x€X,y€Y}.X,Y是实数的非空有界集合,证明：SupE=supX+SupY,InfE=InfX+InfY
答
证明：1,对任意x∈X,有x≤supX ; 对任意y∈Y,有y≤supY,则对任意x+y∈E,有x+y≤supX+supY,即supX+supY是E的一个上界,则supE ≤ supX + supY;2,对任意ε/2>0,X中存在x'>supX-ε/2（由上确界定义可得） ,Y中存在 y'>su...那如果把E中的x+y换成xy呢是要证明SupE=supX·supY和InfE=InfX·InfY吗？要保证X和Y中的元素都不小于0，那个式子才能成立。（有负数就不一定成立了）比如X={-2,-5},Y={-3,4}太给力了，你的回答完美解决了我的问题！