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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）A. 22516B. 25615C. 25617D. 28916

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:46:14
问题描述：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）
A.

225
16

B.
256
15

C.
256
17

D.
289
16

答

∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=

3
4
AB=
3
4
BC
∴BE=
BC
4
=
AB
4

∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+
AB2
16
=16，AB2=
162
17

∴正方形ABCD面积=AB2=
256
17

故选C．
答案解析：因为AE=4，EF=3，AF=5，AE2+EF2=AF2，所以∠AEF=90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC=34AB=34BC，BE=BC4=AB4，在直角三角形ABE中，AB2+BE2=AE2，AB2+AB216=16，AB2=16217，所以正方形ABCD面积=AB2=25617．
考试点：正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用，本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键．

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