如图，一块五边形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，FC=40cm．现要在五边形木板ABCDE上再截一块矩形木板NPME，且点P在线段BC上，若设PM的长为x（cm），矩形
问题描述：
如图，一块五边形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，FC=40cm．现要在五边形木板ABCDE上再截一块矩形木板NPME，且点P在线段BC上，若设PM的长为x（cm），矩形NPME的面积为y（cm2）．
求：（1）y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求当x为何值时，面积y最大，最大面积为多少？
答
（1）延长NP交FD于点H，
CH=HD-CD=PM-（FD-FC）
=x-（130-40）=x-90
∵PH∥BF，
∴△CPH∽△CBF．
∴
＝PH BF
．CH CF
即
＝PH 80
．x−90 40
∴PH=2x-180．
则y=PM•EM=x•[100-（2x-180）]=-2x2+280x
90≤x≤130．
（2）∵90≤x≤130
又因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为x=70，开口向下．
所以，在90≤x≤130内y随x的增大而减小，
当x=90时，y=-2x2+280x取得最大值．
其最大值为y=9000cm2．