要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫

分类: 作业答案 • 2022-02-02 19:24:58

问题描述：

要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比．试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）

答

设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．
依题意，得

2−x

，
解得x₁=-1+

≈1.236，x₂=-1-

（不合题意，舍去）．
经检验，x=-1+

是原方程的根．
答：维纳斯女神雕像下部的高度为1.236m．
故这个黄金分割比为：

−1+

≈0.618．