已知点P是椭圆x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（　　） A.[0，3） B.（0，22） C.[22，3

分类: 作业答案 • 2022-02-02 16:46:21

问题描述：

已知点P是椭圆

=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且

F1M

•

=0，则|

|的取值范围是（　　）
A. [0，3）
B. （0，2

）
C. [2

，3）
D. [0，4]

答

延长PF2，与F1M 交与点G，由于PM是∠F1PF2的角平分线，由F1M•MP=0可得 F1M垂直PM，可得三角形PF1G为等腰三角形．由于O为F1F2的中点，故M为F1G的中点，则OM为三角形F1F2G的中位线，故OM=12F2G．由于PF1=PG，所以F2G...