求三次函数f(x)=x³-3x+1在[0,1]满足拉格朗日中值定理求ξ的值?
问题描述:
求三次函数f(x)=x³-3x+1在[0,1]满足拉格朗日中值定理求ξ的值?
答
f(1)=-1
f(0)=1
f'(x)=3x^2-3
由拉格朗日中值定理得:f(1)-f(0)=(1-0)f'(ξ)得:
-2=3ξ^2-3
解得ξ=1/√3