平面直角坐标系内三点O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一动点,且AP=λAB,若OP·AB≥PA·PB,则实数λ的取值范围是?（AB,AP,OP,PA,PB均为向量）
问题描述：
平面直角坐标系内三点O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一动点,且AP=λAB,若OP·AB≥PA·PB,则实数λ的取值范围是?（AB,AP,OP,PA,PB均为向量）
答
由AP=λAB,得OP=OA+AP=OA+λAB=(1,0)+λ(-1,1)=(1-λ,λ),
所以OP·AB=(-1,1)·(1-λ,λ)=2λ-1,PA·PB=AP·BP=λAB·BP=λ(-1,1)·(1-λ,λ-1)=2λ(λ-1),
由OP·AB≥PA·PB,得2λ-1≥2λ(λ-1),
解得λ的取值范围是[(2-√2)/2,(2-√2)/2].答案是这个、、1-根号2/2≤m≤1、哦，不好意思，还有要个条件点P在线段AB上没有用，且区间后面的“-”号没改成“+”号。由点P在线段AB上，得0≤λ≤1，结合上述范围，即得λ的取值范围是[(2-√2)/2，1]。也就是1-√2/2≤λ≤1。