求微分方程y'+2xy/1+x平方=x/1+x平方的通解
问题描述:
求微分方程y'+2xy/1+x平方=x/1+x平方的通解
答
两边同乘 x/(1+x²)
得到 y' (1+x²)/x + 2y=1 即 y' (1+x²)/x =1-2y
整理 dy /(1-2y) = x/(1+x²)dx
两边同时积分 得 -0.5ln(1-2y)= 0.5ln(1+x²) + C1
所以 1-2y=C/(1+x²)
所以y=1/2-C/2(1+x²) (C为任意常数)