当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694,若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式.

问题描述:

当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694,若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式.

设满足条件的二次三项式为ax2+bx+c(a、b、c都是常数,且abc≠0).∵x=20,ax2+bx+c=694,∴400a+20b+c=694.    ①∴400a=694-(20b+c).∵-10<b<10,-10<c<10,∴-210<20b+c<210,∴484<4...