设AB是圆O的动切线,与过圆心而互相垂直的两直线相交于A,B,圆O的半径r,则OA+OB的最小值.写出过程
问题描述：
设AB是圆O的动切线,与过圆心而互相垂直的两直线相交于A,B,圆O的半径r,则OA+OB的最小值.写出过程
答
记切点为C,连接OC,则OC⊥AB设∠AOC=a,∵AO⊥BO,∴∠B=∠AOC=a则OA=r/cosa,OB=r/sina∴OA+OB=r(1/cosa+1/sina)由均值不等式得1/cosa+1/sina≥2√(1/cosa*sina)而sina*cosa≤(sin²a+cos²a)/2=1/2所以OA+OB≥...初中学生没学均值不等式，怎么讲？用初中数学知识解答！均值不等式只是个名称而已，你只要知道完全平方数是非负的就可以了对任意两个数x,y,都有(x-y)²≥0，展开就得到x²+y²≥2xy所以你令x=√(1/cosa)，y=√(1/sina)，就得到1/cosa+1/sina≥2√(1/(cosa*sina))同样还有2sina*cosa≤sin²a+cos²a=1∴sina*cosa≤1/2 => 2√(1/(cosa*sina))≥2√2