已知两个锐角a和b同时满足:(1)a+2b=120°；tan(a/2)*tanb=2-√3.试求a,b的值.
问题描述：
已知两个锐角a和b同时满足:(1)a+2b=120°；tan(a/2)*tanb=2-√3.试求a,b的值.
答
你等下,等会发图A/2+B=60°， tan(A/2+B)=tan60°=√3， tan(A/2+B)=[tan(A/2)+tanB]/[1-tan(A/2)* tanB] =[tan(A/2)+tanB]/[1-(2-√3)] tan(A/2)+tanB=√3(√3-1), tan(A/2)+tan(60°-A/2)=3-√3, tan(A/2)+[tan60°-tanA/2]/[1-tan60°tanA /2]=3-√3. 设tanA/2=t, t^2-(3-√3)t+2-√3=0, (t-1)(t-2+√3)=0, t=1,或t=2-√3, tan(A/2)=1,A/2=45°,A=90°,B=15°, 或者，tan(A/2)=2-√3,A/2=15°,A=30°,B= 45°.辛苦你了，非常感谢。