已知集合A={x||4x-3|＞1｝,B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0｝,若B∈A,求实数a的取值范围.

|4x-3|＞1

4x-3<-1或4x-3>1

x<1/2或x>1

所以，集合A=(-∞,1/2)U(1,+∞)

令x²-(2a-1)x+a(a+1)=0

（利用求根公式：x=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a 或 x=[-b-(b^2-4ac)^1/2]/2a   )

求得 x=(1-6a)/2 或 x=(10a-1)/2

1. 若 （1-6a)/2-(10a-1)/2=1-8a<0 ，则

   a>1/8     

   要使B∈A，则

   （1-6a)/2<=1/2 ;(10a-1)/2>=1

   解得a>=3/10  ，满足a>1/8

   即 a>=3/10 。

2. 若 （1-6a)/2-(10a-1)/2=1-8a>0 ，则

   a<1/8

   要使B∈A，则

   （1-6a)/2>=1 ;(10a-1)/2<=1/2

   解得a<=-1/6  ，满足a<1/8

   即 a<=-1/6 。

3. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a<=-1/6或a>=3/10} 。

    

    

1. A={x|1＜4x-3或4X-3＜-1}

2. B是一条开口向上抛物线，分①△＜0，②△＞0，两根在A中的区间内，解出x范围

|4x-3|＞1
4x-31
x1
所以,集合A=(-∞,1/2)U(1,+∞)
x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0
(x-a)[x-(a+1)]>0
xa+1
所以,集合B=(-∞,a)U(a+1,+∞)
B包含于A,则：
a≦1/2
a+1≧1
得：0≦a≦1/2
即实数a的取值范围是：0≦a≦1/2