弱智证明题,帮帮那个
问题描述：
弱智证明题,帮帮那个
定义域为R上的函数f（x)满足下列条件
f（0）=0,f（1）=1
对任意实数x,y,都有f（x+y/2)=(1-a)f（x）+af（y),其中a是常数
求1.a和f（-1）的值
2.对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
3.求f（1/3)的值
答
写错了吧?f（x+y/2)应该是f（（x+y）/2)
令x=1,y=0,那么f（（x+y）/2)=(1-a)f（x）+af（y),
就是f（1/2）=（1-a）
令x=0,y=1,则f（1/2）=a
所以a=1-a
所以a=1/2
令x=-1,y=1,则0=1/2f（-1）+1/2f（1）
所以f（-1）=-1