定积分如果直接用凑微分法的话,上下限是不是要变?或者说定积分不存在凑微分法这一说

答

定积分如果直接用凑微分法的话,上下限不变
∫(0,1)xe^(2x²)dx
=(1/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x²
=(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) 变量是x
∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²)
=(1/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t你给的这两个积分是不是积错了啊……话说第二个换元的话，上下限肯定要变的吧……1不变，但你记住，是0,1是x的下上限2：=(1/4)∫(0,2)e^(t)dt ,不是变了吗？0,:2是x的下上限

说不清，只得麻烦您给看看了书上把2θ换成了t,上下限变，前面4/3也除2，这简直就是凑微分和换元一起搞啊……我凌乱了我一开始用凑微分，直接d2θ，上下限不变，前面变成2/3，肯定就错了

1. 如果直接凑微分：=(2/3)∫(0,π/4)cos2θd2θ=(2/3) sin2θ|(0,π/4)=(2/3)(sinπ/2-0)=2/3

2. 入关换元：=(2/3)∫(0,π/2)costdt=(2/3) sint|(0,π/2)=(2/3)(sinπ/2-0)=2/3

所以才奇怪这里为什么上下限变了直接凑微分，不换用换元法，换