如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N.则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）A. 3B. 233C. 33D. 1
问题描述：
如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N.则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）
A.
3
B.
2
3
3
C.
3
3
D. 1
答
知识点：解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．
在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，则△BCD中，BC=3，∠CDB=120°，CD=BD，过点D作DP⊥BC于P点，则PC=32，DP=PC•tan60°=12．在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=36，∴CM=PC-MP=33．∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．∴...
答案解析：要求AM的长，可以考虑在直角△ACM中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长．
考试点：解直角三角形；全等三角形的性质．
知识点：解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．