高中数学三角函数的简单求导问题（2个方法得到答案不同,我有疑问）

高中数学三角函数的简单求导问题（2个方法得到答案不同,我有疑问）
求函数Y=sin（x/2）*-cos（x/2）的导数
解法一（答案）：Y=-1/2sinx
所以Y'=-1/2cosx
解法二：Y=[sin（x/2）]'*-[cos（x/2）]+[sin（x/2）]*-[cos（x/2）]'
=-[cos(x)]^2+[sin(x)]^2
=-cosx
解法一化了简更好算 但是解法二并没有错误啊
我用了求导法则[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
并且三角函数也是对的 为什么和答案不同呢?
还是说这种解法压根就不行?抑或我解题哪里出错了?（我检查了多遍）