设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]},求证A包含于B;如果A={-1,3},求B
问题描述:
设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]},求证A包含于B;如果A={-1,3},求B
答
由于f(x)=x²+px+q,且A={x|x=f(x)}所以x²+px+q=x,x²+(p-1)x+q=0又因为A={-1,3}所以当x=-1时,代入可得p-q=2当x=3时,得3p+q=-6联立解出 p=-1,q=-3所以f(x)=x²-x-3因为A包含于B,所以x=f(...