已知:矩形ABCD,BE⊥AC于E,DF平分∠ADC,求证:AC=BF
问题描述:
已知:矩形ABCD,BE⊥AC于E,DF平分∠ADC,求证:AC=BF
答
证明:
设AC、BD交于O,FB与AC交于E
设∠OBE=2α,则由BE⊥AC得:∠COD=∠BOE=90°-2α
因为四边形ABCD是矩形
所以OA=OD
所以∠ODA=∠OAD
因为∠COD=∠ODA+∠OAD
所以∠ODA=∠COD/2=45°-α
因为DF平分∠ADC
所以∠ADF=45°
所以∠BDF=∠ADF-∠ODA
=45°-(45°-α)=α
因为∠BDF+∠F=∠OBE
所以∠F=α
所以∠F=∠BDF
所以BD=BF
因为AC=BD
所以AC=BF