一道高数题,
问题描述：
一道高数题,
用第二类换元法求解!∫2e^x(1—e^2x）^(0.5)dx谢谢回答
答
a=e^x
x=lna
dx=da/a
原式=∫2a√(1-a²)da/a
=∫2√(1-a²)da
a=cosm
da=-sinmdm
m=arccosa
√(1-a²)=sinm
原式=∫-2sin²mdm
=∫(cos2m-1)dm
=1/2*sin2m-m+C
=1/2*sin2arccosa-arccosa+C
=a*√(1-a²)-arccosa+C
=e^x*√(1-e^2x)-arccose^x+C