已知abc=1,试解方程 ：1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007
问题描述：
已知abc=1,试解方程 ：1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007
答
先证明，在abc=1情况下，1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)=1
这样直接解得X=2007
在abc=1情况下，1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=1/(1+a+ab)+a/((1+b+bc)*a)+ab/((1+c+ca)*ab)
将abc=1带入有
=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)++ab/(1+a+ab)=1
证毕！
答
1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007左边分母每一项1+a+ab=a(bc+1+b)1+c+ca=c(ab+a+1)=ac(1+b+bc)所以,左边=X/a(1+b+bc)+X/(1+b+bc)+X/ac(1+b+bc) =(1/abc)*(bcX+X+bX)/(1+b+bc)=X所以X=2007...