如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a升水，桶2是空的，t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae−nt（其中n是常数，e是自对数的底数）．假设在经过5分钟时
问题描述：
如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a升水，桶2是空的，t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae−nt（其中n是常数，e是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y2与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是
？ a 8
答
（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是a，又满足y1＝ae−nt，
∴桶2中的水与t的函数关系式是y2＝a−ae−nt． …（4分）
（Ⅱ）∵t=5时，y1=y2，∴ae-5n=a-ae-5n
解得2e-5n=1，n＝
ln2．1 5
∴y1＝ae
t．…（8分）ln2 5
当y1＝
时，有a 8
＝aea 8
t，解得t=15分钟．ln2 5
所以，再过10分钟桶1中的水是
． …（12分）a 8