如果一个矩阵满足A^2+4A+3I=0则这个矩阵的特征值是多少?肯定有人说是-1和-3,但是-1和-3都是特征值呢,还是不能确定呢?
问题描述：
如果一个矩阵满足A^2+4A+3I=0则这个矩阵的特征值是多少?
肯定有人说是-1和-3,但是-1和-3都是特征值呢,还是不能确定呢?
答
不能确定。就像(x+1)(x+3)=0一样，只能说x可能是-1或者-3。这里可以说特征值可能是-1或者-3或者同时包含-1以及-3。但是具体哪一种不能确定——想想有那么多矩阵就知道了！
答
显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+1)(t+3),它的最小多项式一定是t+1或...