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如图是一个高为215cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（　　） A.4cm B.（82-8）cm C.22cm

分类: 作业答案 • 2022-01-29 22:43:17

问题描述：

如图是一个高为2

15

cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（　　）

A. 4cm
B. （8

2

-8）cm
C. 2

2

cm
D. （

2

+2）cm

答

∵圆锥的高为2

15

cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为

(2

15

)2+22

=8cm；圆锥的底面周长为4πcm，
设扇形的圆心角为n，
∴

nπ×8

180

=4π，
解得n=90°，
设圆形纸片的半径为OB=x．
∴OA=

OC2+AC2

=

2

x，
∴x+

2

x=8，
解得：x=8

2

-8，
这个圆形纸片的半径最长可以是8

2

-8cm．
故选：B．