平抛运动的轨迹是一段弧,那么雨滴落到地面的轨迹也应是一段弧,弧的长度如何求?

问题描述:

平抛运动的轨迹是一段弧,那么雨滴落到地面的轨迹也应是一段弧,弧的长度如何求?
雨伞边缘到伞柄距离为r,边缘高出地面为h,当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时,雨滴从伞边缘水平甩出,求雨滴落到地面的轨迹?

由题意可列方程:
v=rω (线速度)
h=1/2gt^2   (竖直分位移)
x=vt     (水平分位移)
R^2=x^2+r^2  (地面水迹的半径)
s=2πR    (地面水迹形成的圆的周长)
联立求解得:s=2πr(2hω^2/g+1)^1/2