(急)圆锥曲线的切线方程1)试求过曲线 X^2 + 2XY + Y^2 + 3X + Y = 0 上一点 P (-3,0) 的切线方程2) 已知经过抛物线 Y^2=2PX 上一点(X1,Y1) 及点 (X2,Y2)的切线相交於点(X",X") ,求证 X"= Y1Y2 / 2P ,Y"= Y1+Y2/2
问题描述：
(急)圆锥曲线的切线方程
1)试求过曲线 X^2 + 2XY + Y^2 + 3X + Y = 0 上一点 P (-3,0) 的切线方程
2) 已知经过抛物线 Y^2=2PX 上一点(X1,Y1) 及点 (X2,Y2)的切线相交於点(X",X") ,求证 X"= Y1Y2 / 2P ,Y"= Y1+Y2/2
答
1
取全微分
2x*dx+2y*dx+2x*dy+2y*dy+3dx+dy=0
代入p坐标,－6dx＋0－6dy＋3dx＋dy＝0
得dy/dx＝－3／5
这就是切线斜率
切线y＝－3／5（x+3）
2
同样全微分
2ydy＝2pdx
故dy/dx＝p/y
切线1：y-y1=p/y1（x-x1）
切线2：y-y2＝p/y2（x-x2）
当然,由于在抛物线上,y1＊y1＝2px1,y2*y2=2px2
x＝y1y2/2p