已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
答
知识点：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．
（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：x≥2x+1+x−2＞5，或1≤x＜2x+1−x+2＞5，或x＜1−x−1−x+2＞5，解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；（2）不...
答案解析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x-2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．
对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x-2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．
考试点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．
知识点：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．