帮忙解道极限题:lim(x-->0+) (cotx)的lnx分之一次方1 ---- ㏑x Lim(cotx) x→0+该题属于1的无穷大重要极限,答案是E的负一次方,高手帮下忙.
问题描述：
帮忙解道极限题:lim(x-->0+) (cotx)的lnx分之一次方
1
----
㏑x
Lim(cotx)
x→0+
该题属于1的无穷大重要极限,答案是E的负一次方,高手帮下忙.
答
原式记做F(x)
则原式=e^[lnF(x)]
lnF(x)=(lncosx-lnsinx)/lnx=lncosx/lnx-lnsinx/lnx
取极限,第一项的极限为1/负无穷=0
第二项的极限：罗必塔法则上下取导数得-xcosx/sinx,为-1
即F(x)的极限为e^(-1)