已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为 _ ．
问题描述：
已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为 ___ ．
答
在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．
由图象可知，当x＜0时，y=F（x）取得最大值，
所以由3-2|x|=x2-2x得x=2+
（舍）或x=2-
7
．
7
此时F（x）的最大值为：7-2
．
7
故答案为：7-2
．
7