设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A,B两点,则|AB|=_.

问题描述:

设直线y=x+1与椭圆

x2
2
+y2=1相交于A,B两点,则|AB|=______.

将y=x+1代入

x2
2
+y2=1消去y得
3x2+4x=0
所以x1+x2=−
4
3
,x1•x2=0
由弦长公式得
|AB|=
(x1+x2)2−4x1•x2
1+k2
=
4
2
3

故答案为
4
2
3