设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A,B两点,则|AB|=_.
问题描述:
设直线y=x+1与椭圆
+y2=1相交于A,B两点,则|AB|=______. x2 2
答
将y=x+1代入
+y2=1消去y得x2 2
3x2+4x=0
所以x1+x2=−
,x1•x2=04 3
由弦长公式得
|AB|=
•
(x1+x2)2−4x1•x2
=
1+k2
4
2
3
故答案为
4
2
3