根号下y^2+1 dx=xy dy 的通解怎么解,最好能详细一点

根号下y^2+1 dx=xy dy

　　变量分离：

　　dx/x=ydy/(根号下y^2+1)

　　两边积分

　　lnx=(根号下y^2+1)+C1                 (C1为任意常数)

　　x=Ce^((根号下y^2+1))            (C为任意常数)

ydy/√(y^2+1)=dx/x
d(y^2+1)/2√(y^2+1)=dx/x
积分
√(y^2+1)=lnx+lnC=lnCx
y=√[(lnCx)²-1]

令t=y^2
dt=y^2)'dy=2ydy
原微分方程可化为
√(t+1)dx=xdt/2
2dx/x=dt/√(t+1)
两边同时积分得到
ln[x]=√（t+1)+c
ln[x]=√(1+y^2)+c
[x]=Ce^{√(1+y^2)}
[x]为绝对值x
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