一道一元二次方程证明题

分类: 作业答案 • 2022-01-29 08:59:08

问题描述：

一道一元二次方程证明题
若果m、n为有理数,根号n是无理数 m+根号n是一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等于0）的一个根 ,那么m-根号n也一定是方程的一个根
那如果a是无理数呢

答

x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;
= -b/2a±((b^2-4ac)^(1/2))/2a
-b/2a=m因为m是有理数
而根号n为无理数所以n=((b^2-4ac)^(1/2))/2a
而-n=-((b^2-4ac)^(1/2))/2a
所以m-根号n也一定是方程的一个根