如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE． （1）求OD的长； （2）连接BE，四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行说明； （3）以

答

（1）如图1，
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴OD=DB，
设OD=x，则DB=x，AD=8-x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴OD²=AD²+OA²，即x²=（8-x）²+4²，解得x=5，
所以OD的长为5；
（2）四边形OEBD是菱形．理由如下：
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴∠2=∠1，DB=DO，BE=EO，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴OD=DB=BE=OE，
∴四边形OEBD是菱形；
（3）过F作FG⊥x轴于G，如图2，
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴OE=OD=5，EC=EF=3，OF=BC=4，∠OFE=∠B=90°，
∴E点坐标为（5，0）；
∵

1

2

OE•GF=

1

2

OF•EF，
∴GF=

3×4

5

=

12

5

，
在Rt△OFG中，OG=

OF2−GF2

=

4 2−( 12 5 )2

=

16

5

，
∴F点坐标为（

16

5

，-

12

5

），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
把E（5，0）和F（

16

5

，-

12

5

）代入得，5k+b=0，

16

5

k+b=-

12

5

，解得k=

4

3

，b=-

20

3

，
∴直线EF的函数表达式为y=

4

3

x-

20

3

．