已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³…+x^2008的值.
问题描述：
已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³…+x^2008的值.
答
答：
x³+x²+x+1=0
所以：
1+x+x²+x³…+x^2008
=1+(1+x+x²+x³)x+(1+x+x²+x³)x^5+.+(1+x+x²+x³)x^2005
=1+0+0+...+0
=1为什么是这样算的？因为：
1+x+x²+x³…+x^2008
=1+(x+x²+x³…+x^2008)
看上面括号里面，共有2008项x的幂次项
2008/4=502
每4个1组可以分成502组，并且每组都可以提取出x³+x²+x+1那(1+x+x²+x³)x+(1+x+x²+x³)x^5+.....+(1+x+x²+x³)x^2005
里面的乘x,乘x^5……是什么意思，有什么规律？x、x^5......x^2005是每一组提取公因式1+x+x²+x³后剩余的因数
规律是幂指数相差4，因为是每4个为1组