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光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-28 20:25:50
问题描述：

光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．

答

设点P关于直线x+y+1=0对称点P′（m，n），
则

kPP′＝
3−n
2−m
＝1
m+2
2
+
n+3
2
+1＝0
，解之得
m＝−4
n＝−3

可得P′（-4，-3），
∵点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），
∴反射光线所在直线为P′Q所在直线
∵P′Q的斜率k=
1+3
1+4
=
4
5

∴直线P′Q的方程为y-1=
4
5
（x-1），化简得：4x-5y+1=0．
即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0．

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