在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2
问题描述:
在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2
答
a1+a2+...+an=2^n-1=Sn
a1+a2+...+an-1=2^(n-1)-1=Sn-1
Sn-Sn-1=an=2^n,令an^2 =bn=2^(n+2),b(n-1)=a(n-1)^2=2^2(n+1),
显然bn=2b(n-1),b1=a1^2=4,Sbn=4(2^n-1)=2^n+2-4