已知全集U=R,集合A={x|-1≤x-1≤2},B={x|x-a≥0,a∈R},若∁UA∩∁UB={x|x<0},∁UA∪∁UB={x|x<1或x>3},则a=_.

问题描述:

已知全集U=R,集合A={x|-1≤x-1≤2},B={x|x-a≥0,a∈R},若∁UA∩∁UB={x|x<0},∁UA∪∁UB={x|x<1或x>3},则a=______.

由A中的不等式解得:0≤x≤3,即A={x|0≤x≤3},
由B中的不等式解得:x≥a,即B={x|x≥a},
∵U=R,∁UA∩∁UB=∁U(A∪B)={x|x<0},∁UA∪∁UB=∁U(A∩B)={x|x<1或x>3},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},
∴a=1.
故答案为:1