设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．
问题描述：
设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=2
，OC的斜率为
2
，求椭圆的方程．
2
2
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组
的解．
ax2+by2＝1 x+y−1＝0
由ax12+by12=1，ax22+by22=1，两式相减，得
a（x1+x2）（x1-x2）+b（y1+y2）（y1-y2）=0，
因为
=-1，
y1−y2
x1−x2
所以
=
y1+ y2
x1+x2
，a b
即
=2yc
2xc
，a b
=yc xc
=a b
，所以b=
2
2
a①
2
再由方程组消去y得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
由|AB|=