a b c d为互异实数 则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件
问题描述：
a b c d为互异实数 则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件
求证行列式
|1 1 1 1 |
|a b c d |
|a^2 b^2 c^2 d^2 |
|a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件是a+b+c+d=0,紧急,貌似不能用范德蒙德.
答
作辅助行列式D1 =1 1 1 1 1a b c d xa^2 b^2 c^2 d^2 x^2a^3 b^3 c^3 d^3 x^3a^4 b^4 c^4 d^4 x^4此为Vandermonde行列式,故D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).又因为行列式D1中x^3的系数-M44...为什么由D1可以退出D就是 -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)这里面用到的是余子式吗？最后的(-a-b-c-d)是怎么算出来的？？有个笔误: 行列式D1中x^3的系数-M44即为行列式D应该为:行列式D1中x^3的系数-M45即为行列式D