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在△ABC中，A+C=2B，且最大角与最小角的对边长度之比为(3+1)：2．求A，B，C的大小．

分类: 作业答案 • 2022-01-27 10:02:43

问题描述：

在△ABC中，A+C=2B，且最大角与最小角的对边长度之比为(

3

+1)：2．求A，B，C的大小．

答

因为在△ABC中，A+C=2B，所以180°=A+B+C=3B，于是B=60°．…（2分）
若最大角为A，则最小角为C．…（3分）
因为最大角与最小角的对边长度之比为(

3

+1)：2，
由正弦定理得

3

+1

2

＝

sinA

sinC

＝

sin(120°−C)

sinC

＝

3

2

cosC+

1

2

sinC

sinC

＝

3

2

cotC+

1

2

，…（10分）
所以cotC=1． …（12分）
因为C为三角形的内角，所以C=45°．…（13分）
因而A=75°．…（14分）
若最大角为C，最小角为A，则可得A=45°，从而C=75°．…（15分）
综上得A=75°，B=60°，C=45°或A=45°，B=60°，C=75°．…（16分）