设随机变量X1,X2,...X6的期望均为0,方差均为1,且任意两个随机变量的相关系数都为1/3,令Y=X1+X2+X3,Z=X4+X5+X6,求Y与Z的相关系数.
问题描述:
设随机变量X1,X2,...X6的期望均为0,方差均为1,且任意两个随机变量的相关系数都为1/3,令Y=X1+X2+X3,Z=X4+X5+X6,求Y与Z的相关系数.
答
COV(Y,Z)=COV(X1+X2+X3,X4+X5+X6)=COV(X1,X4)+COV(X1,X5)+COV(X1,X5)+.COV(X3,X6)=9*1/3=3 D(Y)=D(X1+X2+X3)=D[(X1+X2)+X3]=D(X1+X2)+D(X3)+2COV(X1+X2,X3)D(Z)同理可求,带入公式即可...那可是COV(Y,Z)要怎么求啊?任意两个随机变量的相关系数都为1/3,1/3=cov(x,y)/根号下DXDY