用空间坐标算 线面角' 二面角所成的平面角' 和 空间中两条异面直线所成角时,怎么知道算出来的是正弦值还是余弦值?

问题描述:

用空间坐标算 线面角' 二面角所成的平面角' 和 空间中两条异面直线所成角时,怎么知道算出来的是正弦值还是余弦值?

空间中两条异面直线所成角
AB=(X1,Y1,Z1),CD=(X2,Y2,Z2)
AB*CD=(X1,Y1,Z1)*(X2,Y2,Z2)=|AB||CD|cosα
cosα=(X1,Y1,Z1)*(X2,Y2,Z2)/|AB||CD|
算出来应该是余弦值的
二面角所成的平面角'先算二个法向量:N1、N2
然后N1*N2=|N1||N2|cosα
cosα=N1*N2/|N1||N2|,
算出来结果应该是余弦值的
线面角' 线的向量AB=(X1,Y1,Z1),平面的法向量:N=(X2,Y2,Z2)
AB*N=|AB||N|cosα,cosα=AB*N/|AB||N|
这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值,是线面角的正弦值
(因为AB、N及平面构成直角三角形)