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已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和3cm，则此球的体积为（　　） A.1233πcm3 B.1633πcm3 C.163πcm3 D.323πcm3

分类: 作业答案 • 2022-01-26 19:22:47
问题描述：

已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和

3
cm，则此球的体积为（　　）
A.
12
3
3
πcm3
B.
16
3
3
πcm3
C.
16
3
πcm3
D.
32
3
πcm3

答

如图，将符合题意的三棱锥放入长方体ABCD-A1B1C1D1中，则三棱锥A1-AB1D1中，侧棱A1A、A1B1、A1D1互相垂直，
设长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球为球O，则球O同时是三棱锥A1-AB1D1的外接球
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3cm、2cm、

3
cm，
∴长方体的对角线长为
32+22+(
3
)2
=4cm，
可得外接球O的半径为2cm．
根据球的体积公式，得球O的体积为V=
4π
3
×r3=
32
3
πcm3
故选D

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