某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米． （1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长； （2）若线段CD是一条

答

（1）过点C作CD⊥AB于D，取AB的中点为E，连接CE，
根据勾股定理可知：AB=

AC2+BC2

=

802+602

=100，
由题意可知：E点是AB的中点，
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，
则CE=

1

2

AB=

1

2

×100=50；
（2）由题意可知：从一点到一直线垂线段线段的距离最短，
则从C点向AB作垂线，则CD的造价最低；
∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，
∴△ADC∽△ACB，
则

AC

AB

＝

CD

CB

＝

AD

AC

，
即

80

100

=

CD

60

＝

AD

80

，
可解得：AD=64，CD=48；
则最低造价=10×48=480元．
（可根据三角形面积相等解答

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC）