用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx求值cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7

e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
所以原式=[e^(iπ/7)+e^(-iπ/7)+e^(3iπ/7)+e^(-3iπ/7)+e^(5iπ/7)+e^(-5iπ/7)]/2
分子是等比数列,首项是e^(-5iπ/7),q=e^(2iπ/7),有六项
所以原式=e^(-5iπ/7)*[1-e^(12iπ/7)]/2[1-e^(2iπ/7)]
=[1-e^(iπ)e^(5iπ/7)]/{2e^(5iπ/7)[1-e^(2iπ/7)]}
因为e^(iπ)=-1
所以原式=[1+e^(5iπ/7)]/{2[e^(5iπ/7)+1]}=1/2