附加题： 在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b （a≥b）并写上a-b、ab、ab这三个数（即ab写两遍），如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小于500？
问题描述：
附加题：
在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b （a≥b）并写上a-b、
、
ab
这三个数（即
ab
写两遍），如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小于500？
ab
答
由于a2+b2＝(a−b)2+(ab)2+(ab)2，所以黑板上所有数的平方和是始终不变的．而一开始时，所有数的平方和为12+22+32+…+20002=16×2000×2001×4001 ＞16×2000×2000×4000＝2.666…× 109＞2.5×109=5002...